Matura z matematyki maj 2026, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 13 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2026, formuła 2023 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 13: otwarte 13 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Planimetria obliczeniowa 9 pkt
- Geometria analityczna 5 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Wartość bezwzględna 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Stereometria 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-2 pkt) Oblicz granicę
limn→+∞ C(n + 2, n - 1) / ((1/2)n3 - 4n + 7)
gdzie C(n + 2, n - 1) oznacza symbol Newtona „n + 2 nad n - 1”.
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Symbol Newtona to wielomian stopnia 3 o współczynniku wiodącym 1/6, więc granica to stosunek współczynników: (1/6)/(1/2) = 1/3.
Zadanie 2. (0-3 pkt) Ze zbioru ośmiu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby ustawiamy w ciąg zgodnie z kolejnością losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowane liczby utworzą ciąg, w którym iloczyn każdych trzech kolejnych wyrazów będzie liczbą podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Tylko 3 i 6 dzielą się przez 3, a żeby pokryć wszystkie trójki kolejnych wyrazów, muszą stać na pozycjach 3 i 6.
Zadanie 3. (0-3 pkt) Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność
1/x + 1/y ≤ x/y2 + y/x2
Pokaż odpowiedź
Po pomnożeniu przez x2y2 nierówność sprowadza się do (x - y)2(x + y) ≥ 0, prawdziwej dla dodatnich x, y.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Granice ciągów i funkcji | otwarte | 2 |
| 2 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 3 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 4 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 5 | Wartość bezwzględna | otwarte | 4 |
| 6 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 7 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 8 | Stereometria | otwarte | 4 |
| 9 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 10 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 11 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 6 |
| 12.1 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 3 |
| 12.2 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2026). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.