Matura z matematyki maj 2025, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 13 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2025, formuła 2023 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 13: otwarte 13 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Stereometria 7 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 6 pkt
- Geometria analityczna 5 pkt
- Równania trygonometryczne 5 pkt
- Wartość bezwzględna 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Dowód geometryczny 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Planimetria obliczeniowa 3 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach 2 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 2. (0-3 pkt) Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a/2, prawdziwa jest nierówność
(a + 2b)3 > 8a2b + 16ab2
Pokaż odpowiedź
Prawa strona to 8ab(a + 2b); po wyłączeniu (a + 2b) zostaje (a - 2b)2, który jest dodatni, bo a ≠ 2b.
Zadanie 3. (0-3 pkt) W trójkącie równobocznym ABC punkt D leży na boku BC. Stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ADC jest równy (√3 - 1)/2.
Oblicz miarę kąta DAC. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Stosunek pól to stosunek |BD| : |DC|; rzutując D na AC dostajemy trójkąt prostokątny równoramienny AED, więc kąt DAC ma 45°.
Zadanie 4. (0-3 pkt) Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Prawdopodobieństwo warunkowe liczymy jako |A ∩ B|/|B|; na dwóch miejscach bez piątek co najmniej jedna szóstka to 25 - 16 = 9 możliwości.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach | otwarte | 2 |
| 2 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 3 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 3 |
| 4 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 5 | Wartość bezwzględna | otwarte | 4 |
| 6 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 7 | Dowód geometryczny | otwarte | 4 |
| 8 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 9 | Równania trygonometryczne | otwarte | 5 |
| 10 | Stereometria | otwarte | 5 |
| 11 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 6 |
| 12.1 | Stereometria | otwarte | 2 |
| 12.2 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2025). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.