Matura z matematyki maj 2024, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 14 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2024, formuła 2023 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 14: otwarte 14 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Równanie kwadratowe z parametrem 6 pkt
- Równania trygonometryczne 5 pkt
- Geometria analityczna 5 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Dowód geometryczny 4 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Kombinatoryka 3 pkt
- Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach 2 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
- Stereometria 2 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 2. (0-2 pkt) Oblicz granicę
limx→2- (x3 - 8)/(x - 2)2
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Po skróceniu przez (x - 2) licznik dąży do 12, a mianownik do 0 od strony ujemnej, więc granica to -∞.
Zadanie 4. (0-3 pkt) Funkcja f jest określona wzorem
f(x) = (x3 - 3x + 2)/x
dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji f. Prosta o równaniu y = ax + b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P.
Oblicz współczynniki a oraz b w równaniu tej stycznej. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Współczynnik a to wartość pochodnej w punkcie styczności, a b wyznaczamy z warunku, że styczna przechodzi przez P = (2, 2).
Zadanie 5. (0-3 pkt) Wykaż, że jeżeli log54 = a oraz log43 = b, to log1280 = (2a + 1)/(a · (1 + b)).
Pokaż odpowiedź
Zamieniamy podstawę na 4: 80 = 16 · 5 i 12 = 4 · 3, a log45 = 1/a.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach | otwarte | 2 |
| 2 | Granice ciągów i funkcji | otwarte | 2 |
| 3 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 4 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 5 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 6 | Kombinatoryka | otwarte | 3 |
| 7 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 8 | Dowód geometryczny | otwarte | 4 |
| 9 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 10 | Równania trygonometryczne | otwarte | 5 |
| 11 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 12 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 6 |
| 13.1 | Stereometria | otwarte | 2 |
| 13.2 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2024). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.