Matura z matematyki maj 2023, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 14 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2023, formuła 2023 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 14: otwarte 14 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Geometria analityczna 6 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Stereometria 4 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Wartość bezwzględna 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Równania trygonometryczne 3 pkt
- Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach 2 pkt
- Logarytmy i równania wykładnicze 2 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-2 pkt) W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t ≥ 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).
Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Spadek o 19% to mnożenie przez 0,81 co dobę; szukamy najmniejszego t z 4 · 0,81t < 1,5, czyli t = 5.
Zadanie 2. (0-3 pkt) Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe 1/4.
Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Co najmniej 4 sukcesy to dokładnie 4 albo 5 sukcesów w schemacie Bernoullego; suma daje 16/1024 = 1/64.
Zadanie 3. (0-3 pkt) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x2 - 2x)/(x2 + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x0, 3) należy do wykresu funkcji f.
Oblicz x0 oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź
Z warunku f(x0) = 3 dostajemy x0 = -3; współczynnik kierunkowy stycznej to f'(-3) = -8/11.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Funkcja wykładnicza i logarytmiczna w zastosowaniach | otwarte | 2 |
| 2 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 3 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 4 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 5 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 6 | Równania trygonometryczne | otwarte | 3 |
| 7 | Stereometria | otwarte | 4 |
| 8 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 9 | Wartość bezwzględna | otwarte | 4 |
| 10 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 11 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 12.1 | Logarytmy i równania wykładnicze | otwarte | 2 |
| 12.2 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
| 13 | Geometria analityczna | otwarte | 6 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2023). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.