Matura z matematyki maj 2024, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 17 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2024, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 17: zamknięte (wybór) 4, krótka odpowiedź 1, otwarte 12 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Geometria analityczna 6 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 6 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Kombinatoryka 3 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Wartość bezwzględna 2 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 2 pkt
- Stereometria 2 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa
- A. 7/13
- B. 7/12
- C. 5/12
- D. 12/13
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. d = |5·6 - 12·2 + 1|/√(25 + 144) = |30 - 24 + 1|/13 = 7/13.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Równanie |2x - 4| = 3x + 1 w zbiorze liczb rzeczywistych
- A. nie ma rozwiązań.
- B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
- D. ma dokładnie cztery rozwiązania.
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. Dla x ≥ 2: 2x - 4 = 3x + 1 daje x = -5 (odpada). Dla x < 2: 4 - 2x = 3x + 1 daje x = 3/5 (spełnia). Jest dokładnie jedno rozwiązanie.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = |-(x + 2)3 + 5| dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
- A. ⟨-2, +∞)
- B. ⟨0, +∞)
- C. ⟨3, +∞)
- D. ⟨5, +∞)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. Funkcja -(x + 2)3 + 5 przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste (w tym 0), więc jej wartość bezwzględna przyjmuje wszystkie wartości z ⟨0, +∞).
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Geometria analityczna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Wielomiany i nierówności wymierne | krótka odpowiedź | 2 |
| 6 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 7 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 8 | Kombinatoryka | otwarte | 3 |
| 9 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 10 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 11 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 12 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 13 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 14 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 15 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 6 |
| 16a | Stereometria | otwarte | 2 |
| 16b | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2024). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.