Matura z matematyki maj 2023, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 17 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2023, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 17: zamknięte (wybór) 4, krótka odpowiedź 1, otwarte 12 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Planimetria obliczeniowa 5 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Geometria analityczna 4 pkt
- Wartość bezwzględna 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Stereometria 4 pkt
- Optymalizacja z pochodną 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 3 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 2 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
- Kombinatoryka 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Granica limx→1 (x3 - 1)/((x - 1)(x + 2)) jest równa
- A. -1
- B. 0
- C. 1/3
- D. 1
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1), więc po skróceniu granica to (1 + 1 + 1)/(1 + 2) = 1.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa
- A. 7
- B. 15
- C. 17
- D. 23
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. u - 4v = [4 + 4, -5 + 20] = [8, 15], a jego długość to √(64 + 225) = √289 = 17.
Zadanie 4. (0-1 pkt) Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich różnych sposobów wylosowania z tego zbioru dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą parzystą, jest
- A. C(7,2) + 49
- B. C(6,1) · C(7,1) + 49
- C. C(13,2) - C(7,2)
- D. C(13,2) - C(6,2)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. Iloczyn jest nieparzysty tylko wtedy, gdy obie liczby są nieparzyste (7 liczb nieparzystych). Zatem par z iloczynem parzystym jest C(13,2) - C(7,2) = 78 - 21 = 57. (C(n,k) oznacza symbol Newtona.)
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Geometria analityczna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Planimetria obliczeniowa | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Kombinatoryka | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Wielomiany i nierówności wymierne | krótka odpowiedź | 2 |
| 6 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 7 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 8 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 3 |
| 9 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 10 | Wartość bezwzględna | otwarte | 4 |
| 11 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 12 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 13 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 14 | Stereometria | otwarte | 4 |
| 15 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 16a | Geometria analityczna | otwarte | 3 |
| 16b | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 4 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2023). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.