Matura z matematyki maj 2022, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2022, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Geometria analityczna 6 pkt
- Równania trygonometryczne 5 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Stereometria 5 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Wartość bezwzględna 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
- Logarytmy i równania wykładnicze 1 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 1 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba log3√27 - log27√3 jest równa
- A. 4/3
- B. 1/2
- C. 11/12
- D. 3
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. log3√27 = 3/2, log27√3 = (1/2)/3 = 1/6. Różnica: 3/2 - 1/6 = 4/3.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x3 - 8)/(x - 2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x = 1/2 jest równa
- A. 3/4
- B. 9/4
- C. 3
- D. 54/8
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. f(x) = x2 + 2x + 4 dla x ≠ 2, więc f'(x) = 2x + 2 i f'(1/2) = 3.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Jeżeli cos β = -1/3 i β ∈ (π, (3/2)π), to wartość wyrażenia sin(β - (1/3)π) jest równa
- A. (-2√2 + √3)/6
- B. (2√6 + 1)/6
- C. (2√2 + √3)/6
- D. (1 - 2√6)/6
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. W III ćwiartce sin β = -2√2/3. sin(β - π/3) = sin β·(1/2) - cos β·(√3/2) = -√2/3 + √3/6 = (-2√2 + √3)/6.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Logarytmy i równania wykładnicze | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Równania trygonometryczne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Granice ciągów i funkcji | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 7 | Wartość bezwzględna | otwarte | 3 |
| 8 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 9 | Wielomiany i nierówności wymierne | otwarte | 4 |
| 10 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 11 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 12 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 13 | Stereometria | otwarte | 5 |
| 14 | Geometria analityczna | otwarte | 6 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2022). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.