Matura z matematyki maj 2021, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2021, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Geometria analityczna 10 pkt
- Równania trygonometryczne 7 pkt
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 4 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Logarytmy i równania wykładnicze 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
- Wartość bezwzględna 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Różnica cos2165° - sin2165° jest równa
- A. -1
- B. -√3/2
- C. -1/2
- D. √3/2
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. cos2α - sin2α = cos 2α = cos 330° = √3/2.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Wielomian W(x) = x4 + 81 jest podzielny przez
- A. x - 3
- B. x2 + 9
- C. x2 - 3√2x + 9
- D. x2 + 3√2x - 9
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. x4 + 81 = (x2 + 9)2 - 18x2 = (x2 - 3√2x + 9)(x2 + 3√2x + 9).
Zadanie 4. (0-1 pkt) Liczba różnych pierwiastków równania 3x + |x - 4| = 0 jest równa
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. Dla x ≥ 4: 4x - 4 = 0, x = 1 - sprzeczność z założeniem. Dla x < 4: 2x + 4 = 0, x = -2. Jeden pierwiastek.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Równania trygonometryczne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Równania trygonometryczne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Wielomiany i nierówności wymierne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Granice ciągów i funkcji | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Logarytmy i równania wykładnicze | otwarte | 3 |
| 7 | Wielomiany i nierówności wymierne | otwarte | 3 |
| 8 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 9 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 4 |
| 10 | Geometria analityczna | otwarte | 4 |
| 11 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 12 | Równania trygonometryczne | otwarte | 5 |
| 13 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 14 | Geometria analityczna | otwarte | 6 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2021). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.