Matura z matematyki czerwiec 2020, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | czerwiec 2020, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Stereometria 6 pkt
- Kombinatoryka 5 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 5 pkt
- Geometria analityczna 5 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 4 pkt
- Wartość bezwzględna 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Planimetria obliczeniowa 2 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 1 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Wielomian W określony wzorem W(x) = x2019 - 3x2000 + 2x + 6
- A. jest podzielny przez (x - 1) i z dzielenia przez (x + 1) daje resztę równą 6.
- B. jest podzielny przez (x + 1) i z dzielenia przez (x - 1) daje resztę równą 6.
- C. jest podzielny przez (x - 1) i jest podzielny przez (x + 1).
- D. nie jest podzielny ani przez (x - 1), ani przez (x + 1).
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. W(1) = 1 - 3 + 2 + 6 = 6, W(-1) = -1 - 3 - 2 + 6 = 0. Zatem W jest podzielny przez x + 1, a reszta z dzielenia przez x - 1 to 6.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Ciąg (an) jest określony wzorem an = (3n2 + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n2) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego ciągu jest równa
- A. 3
- B. 1/5
- C. 3/5
- D. -5/11
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. Stosunek współczynników przy n2: 3/5.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku - losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
- A. 2/15
- B. 1/5
- C. 4/5
- D. 13/15
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. P = (1/6)(3/10) + (5/6)(1/10) = 3/60 + 5/60 = 8/60 = 2/15.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Wielomiany i nierówności wymierne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Kombinatoryka | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Planimetria obliczeniowa | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Wartość bezwzględna | otwarte | 3 |
| 7 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 8 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 9 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 10 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 5 |
| 11 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 4 |
| 12 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 13 | Kombinatoryka | otwarte | 4 |
| 14 | Stereometria | otwarte | 6 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (czerwiec 2020). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.