Matura z matematyki maj 2019, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2019, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Geometria analityczna 6 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 6 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 6 pkt
- Równania trygonometryczne 5 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Kombinatoryka 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 2 pkt
- Logarytmy i równania wykładnicze 1 pkt
- Wartość bezwzględna 1 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Dla dowolnych liczb x > 0, x ≠ 1, y > 0, y ≠ 1 wartość wyrażenia (log1/x y)·(log1/y x) jest równa
- A. x·y
- B. 1/(x·y)
- C. -1
- D. 1
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. log1/x y = -logx y, log1/y x = -logy x, a logx y·logy x = 1, więc iloczyn jest równy 1.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Liczba cos2105° - sin2105° jest równa
- A. -√3/2
- B. -1/2
- C. 1/2
- D. √3/2
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. cos2α - sin2α = cos 2α = cos 210° = -√3/2.
Zadanie 4. (0-1 pkt) Zdarzenia losowe A i B zawarte w Ω są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B', przeciwnego do zdarzenia B, jest równe 1/4. Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe P(A|B) = 1/5. Wynika stąd, że
- A. P(A ∩ B) = 1/20
- B. P(A ∩ B) = 4/15
- C. P(A ∩ B) = 3/20
- D. P(A ∩ B) = 4/5
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. P(B) = 3/4, więc P(A ∩ B) = P(A|B)·P(B) = (1/5)·(3/4) = 3/20.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Logarytmy i równania wykładnicze | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Równania trygonometryczne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Granice ciągów i funkcji | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Kombinatoryka | otwarte | 3 |
| 7 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 2 |
| 8 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 9 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 10 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 11 | Geometria analityczna | otwarte | 6 |
| 12 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 6 |
| 13 | Wielomiany i nierówności wymierne | otwarte | 6 |
| 14 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2019). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.