Matura z matematyki maj 2018, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2018, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 6 pkt
- Geometria analityczna 6 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 4 pkt
- Stereometria 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 4 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Logarytmy i równania wykładnicze 2 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 2 pkt
- Wartość bezwzględna 1 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Dane są liczby: a = ∜8/2, b = 1/(2∜8), c = ∜8, d = 2/∜8 oraz k = 2-1/4. Prawdziwa jest równość
- A. k = a
- B. k = b
- C. k = c
- D. k = d
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. a = 23/4/2 = 23/4 - 1 = 2-1/4 = k.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Równanie ||x| - 2| = |x| + 2
- A. nie ma rozwiązań.
- B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
- D. ma dokładnie cztery rozwiązania.
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. Dla t = |x| ≥ 0: |t - 2| = t + 2. Dla t ≥ 2 sprzeczność (-2 = 2), dla t < 2: 2 - t = t + 2, t = 0. Zatem x = 0 - jedno rozwiązanie.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Wartość wyrażenia 2log510 - 1/log205 jest równa
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. 2
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. 1/log205 = log520, więc wyrażenie = log5100 - log520 = log55 = 1.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Logarytmy i równania wykładnicze | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Logarytmy i równania wykładnicze | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Wielomiany i nierówności wymierne | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 7 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 8 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 9 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 4 |
| 10 | Stereometria | otwarte | 4 |
| 11 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 12 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 6 |
| 13 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 4 |
| 14 | Geometria analityczna | otwarte | 6 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2018). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.