Matura z matematyki maj 2017, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 15 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2017, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 15: zamknięte (wybór) 4, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Geometria analityczna 6 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 6 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 4 pkt
- Stereometria 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 4 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 2 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
- Planimetria obliczeniowa 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba (√(2 - √3) - √(2 + √3))2 jest równa
- A. 2
- B. 4
- C. √3
- D. 2√3
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. (√(2 - √3) - √(2 + √3))2 = (2 - √3) + (2 + √3) - 2√((2 - √3)(2 + √3)) = 4 - 2√1 = 2.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem an = (n2 - 10n)(2 - 3n)/(2n3 + n2 + 3) dla n ≥ 1. Wtedy
- A. limn→∞ an = 1/2
- B. limn→∞ an = 0
- C. limn→∞ an = -∞
- D. limn→∞ an = -3/2
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. Licznik i mianownik są stopnia 3; współczynniki przy n3: -3 oraz 2, więc granica to -3/2.
Zadanie 4. (0-1 pkt) Dane są punkt B = (-4, 7) i wektor u = [-3, 5]. Punkt A, taki, że wektor AB = -3u, ma współrzędne
- A. A = (5, -8)
- B. A = (-13, 22)
- C. A = (9, -15)
- D. A = (12, 24)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: B. AB = -3u = [9, -15], więc A = B - [9, -15] = (-13, 22).
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Planimetria obliczeniowa | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Geometria analityczna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Wielomiany i nierówności wymierne | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 6 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 3 |
| 7 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 8 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 9 | Stereometria | otwarte | 4 |
| 10 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 11 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 4 |
| 12 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 13 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 14 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 6 |
| 15 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2017). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.