Matura z matematyki maj 2016, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 16 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2016, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 16: zamknięte (wybór) 5, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Równanie kwadratowe z parametrem 10 pkt
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Stereometria 6 pkt
- Geometria analityczna 5 pkt
- Kombinatoryka 4 pkt
- Równania trygonometryczne 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 2 pkt
- Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) 2 pkt
- Wielomiany i nierówności wymierne 1 pkt
- Wartość bezwzględna 1 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 1 pkt
- Granice ciągów i funkcji 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 1. (0-1 pkt) W rozwinięciu wyrażenia (2√3x + 4y)3 współczynnik przy iloczynie xy2 jest równy
- A. 32√3
- B. 48
- C. 96√3
- D. 144
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. Składnik z xy2: 3·(2√3x)·(4y)2 = 3·2√3·16·xy2 = 96√3·xy2.
Zadanie 2. (0-1 pkt) Wielomian W(x) = 6x3 + 3x2 - 5x + p jest podzielny przez dwumian x - 1 dla p równego
- A. 4
- B. -2
- C. 2
- D. -4
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: D. Z twierdzenia Bézouta W(1) = 6 + 3 - 5 + p = 0, więc p = -4.
Zadanie 4. (0-1 pkt) Funkcja f(x) = (3x - 1)/(x2 + 4) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
- A. f'(x) = (-3x2 + 2x + 12)/(x2 + 4)2
- B. f'(x) = (-9x2 + 2x - 12)/(x2 + 4)2
- C. f'(x) = (3x2 - 2x - 12)/(x2 + 4)2
- D. f'(x) = (9x2 - 2x + 12)/(x2 + 4)2
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. f'(x) = [3(x2 + 4) - (3x - 1)·2x]/(x2 + 4)2 = (-3x2 + 2x + 12)/(x2 + 4)2.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Kombinatoryka | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Wielomiany i nierówności wymierne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Granice ciągów i funkcji | zamknięte (wybór) | 1 |
| 6 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 7 | Ciągi (arytmetyczny, geometryczny, szereg) | otwarte | 2 |
| 8 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 9 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 10 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 4 |
| 11 | Równania trygonometryczne | otwarte | 4 |
| 12 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 6 |
| 13 | Geometria analityczna | otwarte | 5 |
| 14 | Kombinatoryka | otwarte | 3 |
| 15 | Stereometria | otwarte | 6 |
| 16 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2016). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.