Matura z matematyki maj 2015, poziom rozszerzony
Prawdziwy arkusz maturalny CKE do rozwiązania online: 16 zadań, 50 punktów, 180 minut. Wynik dostajesz według zasad oceniania CKE, a zadania otwarte może ocenić AI.
Co jest w arkuszu
| Przedmiot | Matematyka, poziom rozszerzony |
| Sesja | maj 2015, formuła 2015 |
| Czas | 180 minut |
| Punkty | 50 |
| Zadania | 16: zamknięte (wybór) 5, obliczeniowe (wynik) 1, otwarte 10 |
Działy w arkuszu (punkty)
- Wielomiany i nierówności wymierne 9 pkt
- Optymalizacja z pochodną 7 pkt
- Równanie kwadratowe z parametrem 5 pkt
- Stereometria 5 pkt
- Planimetria obliczeniowa 4 pkt
- Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) 4 pkt
- Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema 4 pkt
- Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) 3 pkt
- Dowód geometryczny 3 pkt
- Wartość bezwzględna 2 pkt
- Granice ciągów i funkcji 2 pkt
- Równania trygonometryczne 1 pkt
- Geometria analityczna 1 pkt
Pierwsze zadania z arkusza
Zadanie 2. (0-1 pkt) Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = x - 2 dla x ≤ 0 oraz f(x) = ||x + 3| - 4| dla x > 0.
Równanie f(x) = 1 ma dokładnie
- A. jedno rozwiązanie.
- B. dwa rozwiązania.
- C. cztery rozwiązania.
- D. pięć rozwiązań.
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. Dla x ≤ 0: x - 2 = 1 daje x = 3 (odrzucamy). Dla x > 0: |x - 1| = 1, czyli x = 2 lub x = 0 (odrzucamy). Jest jedno rozwiązanie x = 2.
Zadanie 3. (0-1 pkt) Liczba (3 - 2√3)3 jest równa
- A. 27 - 24√3
- B. 27 - 30√3
- C. 135 - 78√3
- D. 135 - 30√3
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: C. (3 - 2√3)3 = 27 - 3·9·2√3 + 3·3·12 - 24√3 = 27 - 54√3 + 108 - 24√3 = 135 - 78√3.
Zadanie 4. (0-1 pkt) Równanie 2sin x + 3cos x = 6 w przedziale (0, 2π)
- A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.
- B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
- C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
- D. ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: A. 2sin x ≤ 2 i 3cos x ≤ 3, więc lewa strona nie przekracza 5 < 6. Równanie nie ma rozwiązań.
Pozostałe zadania, teksty źródłowe, rysunki i pełną punktację zobaczysz po otwarciu arkusza.
Lista zadań
| Nr | Dział | Typ | Pkt |
|---|---|---|---|
| 1 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 2 | Wartość bezwzględna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 3 | Wielomiany i nierówności wymierne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 4 | Równania trygonometryczne | zamknięte (wybór) | 1 |
| 5 | Geometria analityczna | zamknięte (wybór) | 1 |
| 6 | Granice ciągów i funkcji | obliczeniowe (wynik) | 2 |
| 7 | Wielomiany i nierówności wymierne | otwarte | 2 |
| 8 | Dowód algebraiczny (nierówności, podzielność) | otwarte | 3 |
| 9 | Dowód geometryczny | otwarte | 3 |
| 10 | Planimetria obliczeniowa | otwarte | 4 |
| 11 | Prawdopodobieństwo (warunkowe, Bernoulli) | otwarte | 4 |
| 12 | Pochodna: styczna, monotoniczność, ekstrema | otwarte | 4 |
| 13 | Równanie kwadratowe z parametrem | otwarte | 5 |
| 14 | Stereometria | otwarte | 5 |
| 15 | Wielomiany i nierówności wymierne | otwarte | 6 |
| 16 | Optymalizacja z pochodną | otwarte | 7 |
Źródło: Centralna Komisja Egzaminacyjna, arkusz egzaminu maturalnego (maj 2015). Serwis nie jest powiązany z CKE. Zadania oparte na cudzych tekstach mogły zostać pominięte lub opisane własnymi słowami ze względu na prawa autorskie.